손가락이 붓거나 무언가가 박혔으면 어느 병원으로 가야 할까요?

신나게 EZ2AC를 하던 도중 뭉개기를 너무 시전해서 그런지
오른손 약지는 붓고 검지에는 무언가가 박힌 듯이 상처를 누르면 아픕니다.
조각이 크거나 시커멓면 상관이 없는데, EZ2AC에서 버튼을 감싸고 있는 유리조각이 들어간 것 같아요.
아직 확실히는 모릅니다.

그래서 오락실은 커녕 집에서 해야 하는 작업도 약간 힘이 드는데,
이런 손가락을 치료하려면 어떤 과로 가야 할까요? 지인에 의하면 외과나 정형외과라던데...